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    如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。
    （1）连接，，∽，又平面在正中，是的中点，又平面
    （2））设建立空间直角坐标系，如图，
    则



    设平面的一个法向量为

    则

    设平面的一个法向量为
    则

    ，

    化简得
    解得因此，
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。
    （1）当时，求的长；
    （2）当时，求的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：⊥平面；
    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.
    （Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）
    如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD

    （1）证明：AB；         
    （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

    （1）求证：MN是AB和PC的公垂线
    （2）求异面直线AB和PC之间的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面．
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）
    如图，在三棱柱中，已知，侧面。

    （1）求直线与底面ABC所成角正切值；
    （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
    （3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，则在内过点B的所有直线中（    ）
    A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线
    C．存在无数条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线

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