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    （本小题满分12分）
    如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

    （1）求证：MN是AB和PC的公垂线
    （2）求异面直线AB和PC之间的距离
    解：（1）连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点
    ∴AN=BN
    又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB          ……… 3分
    同理可证MN⊥PC,   又∵MN∩AB=M，MN∩PC="N        "
    ∴MN是AB和PC的公垂线。             ……… 6分
    （2）在等腰三角形ANB中，……… 8分

    即异面直线AB和PC之间的距离为    .……… 12分
    略
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    （本小题满分14分）
    如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求三棱锥体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

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    如图，在直三棱柱ABC —A1B1C1 中，AB = AC = 1，AA1 = ，AB⊥AC 求异面直线BC1与AC所成角的度数

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    空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定________个平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）求二面角P—DC—B的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥A—BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为   

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点．

    （1）求证：      平面ABD；
    （2）求证：         ；
    （3）求三棱锥的体积。

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