Question

8．求函数f（x）=-x²+2ax-1在[0，2]上的最大值、最小值．

Answer 1

分析 把二次函数的解析式f（x）化为顶点形式，找出抛物线的对称轴，然后根据对称轴与区间位置关系，分类讨论，即可求函数f（x）=-x²+2ax-1在[0，2]上的最大值、最小值．

解答 解：由f（x）=-x²+2ax-1=-（x-a）²+a²-1，0≤x≤2，
∴当a≤0时，最大值g（a）=f（0）=-1；最小值h（a）=f（2）=2a-5；
当0＜a≤1时，最大值g（a）=f（a）=a²-1；最小值h（a）=f（2）=2a-5；
当1＜a＜2时，最大值g（a）=f（a）=a²-1；最小值h（a）=f（0）=-1；
当a≥2时，最大值g（a）=f（2）=2a-5；最小值h（a）=f（0）=-1．

点评 本题主要考查了二次函数的最值，利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，属于中档题．