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    若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（
    OB
    -
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ）=0，则△ABC一定是（　　）
    A、正三角形
    B、等腰三角形
    C、直角三角形
    D、等腰直角三角形
    考点：三角形的形状判断,向量在几何中的应用
    专题：解三角形,平面向量及应用
    分析：利用向量的运算法则将等式中的向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
     用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状
    解答： 解：∵（
    OB
    -
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ）
    =（
    OB
    -
    OC
    ）•[（
    OB
    -
    OA
    ）+（
    OC
    -
    OA
    ）]
    =（
    OB
    -
    OC
    ）•（
    AB
    +
    AC
    ）
    =
    CB
    •（
    AB
    +
    AC
    ）
    =（
    AB
    -
    AC
    ）•（
    AB
    +
    AC
    ）
    =|
    AB
    |2-|
    AC
    |2=0
    ∴|
    AB
    |=|
    AC
    |，
    ∴△ABC为等腰三角形．
    故答案为：B
    点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若A，B，C成等差数列，b=2，记角A=x，a+c=f（x）．
    （1）当f（x）取最大值时，求△ABC的面积；
    （2）若f(x-
    π
    6
    )=
    12
    5
    ，求sin2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    lnx
    x
    在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减（e为自然常数），若不等式x3-2ex2+mx-lnx≥0在（0，+∞）恒成立，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，点M，P满足
    AM
    =2
    MC
    ，
    MP
    =2
    PB
    ，若|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=3，∠BAC=60°，则
    AP
    •
    BC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）在x=2处的导数为f′（2）=2，则
    lim
    △x→0
    f(2+2△x)-f(2)
    △x
    =（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为120°的单位向量，
    a
    =2
    e1
    +3
    e2
    ，则
    a
    在
    e2
    方向上的投影为（　　）
    A、-1B、-2C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足
    x-y≥-1
    x+y≥1
    3x-y≤3
    ，则z=2x+3y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（　　）
    ①如果m∥n，n?α，则有m∥α．
    ②如果α∥β，m?α，n?β，则有m∥n．
    ③如果m∥α，n?α，那么m∥n．
    ④如果m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=c=
    		6
    -
    		2
    ，且A=15°，则b等于（　　）
    A、2
    B、
    		6
    -
    		2
    C、4-2
    		3
    D、4+2
    		3

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