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    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点到两焦点的距离之积为m，求m取最大值时的P点的坐标．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据椭圆的定义，P到两焦点距离之和满足|PF1|+|PF2|=2a=10，由基本不等式可得：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，P到两焦点距离之积为m有最大值为25．由此可得m取最大值时P点坐标．
    解答： 解：设椭圆的左右焦点为F1、F2，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=10，
    ∵|PF1|•|PF2|≤[
    1
    2
    （|PF1|+|PF2|）]2=25，
    当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，P到两焦点距离之积为m有最大值为25，
    ∴当m取最大值时，P点位于短轴的顶点，其坐标为（0，±3）．
    点评：本题求椭圆上动点P到两个焦点距离之积的最大值．着重考查了椭圆的定义与标准方程、基本不等式求最值等知识，属于中档题．
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    m
    =（-1，
    		3
    ），
    n
    =（cosA，sinA），且
    m
    •
    n
    =1，
    1+sin2B
    cos2B-sin2B
    =-3，求cosC．

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    已知矩阵M=
    2a
    21
    ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P（-4，0）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

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    如图，已知AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，
    （1）求证：AF∥面BCE；
    （2）求二面角A-CE-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，已知a1=2，当n≥2时，an=
    1
    3
    an-1+
    2
    3n-1
    ．数列{bn}满足bn=3n-1an（n∈N*）
    （Ⅰ）证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{
    an
    n
    }的前n项和为Sn，是否存在正整数m，n使得
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    3m
    3m+1
    成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（
    		x
    +
    2
    x2
    ）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是10：1，求展开式中：
    （1）含x-1的项；
    （2）系数最大的项．

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    对于函数f（x），x∈D，若存在x1、x2∈D，对任意的x∈D，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则称f（x）为“幅度函数”，其中f（x2）-f（x1）称为f（x）在D上的“幅度”．
    （1）判断函数f（x）=
    		3-2x-x2
    是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；
    （2）已知x（y-1）-2n-1y+2n=0（x∈Z，n为正整数），记y关于x的函数的“幅度”为bn，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）在（2）的条件下，令g（n）=lg
    2
    bn+1
    +lg
    2
    bn+2
    +…+lg
    2
    b2n
    ，求g（n）的表达式．

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