Question

如图，已知AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，
（1）求证：AF∥面BCE；
（2）求二面角A-CE-D的正切值．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法,直线与平面平行的判定

专题：空间角

分析：（1）根据线面平行的判定定理即可证明AF∥面BCE；
（2）根据二面角的定义，先求出二面角的平面角即可得到结论．

解答： 证明：（1）取CE的中点P，连结FP，BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE且FP=

1

2

DE，
又AB∥DE，且AB=

1

2

DE，
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，
∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，
∴AF∥面BCE；
（2）过F作FH⊥CE，连AH，设AB=1
则CE⊥面AFH，得CE⊥AH，
∵AF⊥CD，
∴∠AHF就是二面角A-CE-D平面角，
则AF=

3

2

AD=

3

，FH=

2

2

，
Rt△AFH中，tan∠AHF=

AF

HF

=

6

，
即二面角A-CE-D的正切值

6

．

点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定，以及空间二面角的计算，要求熟练掌握线面平行的判定定理，以及二面角的求解方法．