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已知mn是两条不同直线,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是(  )

A.若mαnα,则mn   B.若αγβγ,则αβ

C.若mαmβ,则αβ   D.若mαnα,则mn


D

[解析] 当mαnα时,mn可能相交、平行,也可能异面,故A错;B中αγβγ时,αβ可能平行,也可能相交,如长方体交于同一个顶点的三个面,故B错;αβlmαmβml时,满足mαmβ,故C错;由线面垂直的性质知,mn.


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科目:高中数学 来源: 题型:


如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.

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侧棱长为4,底面边长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为(  )

A.76π                                                          B.68π

C.20π                                                          D.9π

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已知SABC是球O表面上的点,SA⊥平面ABCABBCSAAB=1,BC,则球O的表面积等于(  )

A.4π                                                     B.3π   

C.2π                                                     D.π

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平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(  )

A.3                                                     B.4    

C.5                                                     D.6

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在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABCACBCPAACBC,则直线PCAB所成角的大小是________.

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在正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为A1B1BB1的中点,则异面直线AMCN所成角的余弦值为________.

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给出下列命题,其中正确的两个命题是(  )

①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行;②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;③直线m⊥平面α,直线n⊥直线m,则nα;④ab是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与ab都平行且与ab的距离相等.

A.①与②                                    B.②与③

C.③与④                                                    D.②与④

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如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为长方形,AD=2AB,点EF分别是线段PDPC的中点.

(1)证明:EF∥平面PAB

(2)在线段AD上是否存在一点O,使得BO⊥平面PAC,若存在,请指出点O的位置,并证明BO⊥平面PAC;若不存在,请说明理由.

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