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    已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于(　　)

    A．4π　　　                                                  B．3π　　　

    C．2π　　　                                                  D．π


    A

    [解析]　

    ∵AB⊥BC，∴AC为截面圆的直径，∴AC中点为截面圆的圆心．

    设D为AC中点，连OD，则OD⊥平面ABC，

    ∵SA⊥平面ABC，

    ∴SA∥OD.

    连SC，则SC＝＝2.

    又SB＝，BC＝，∵SC2＝SB2＋BC2，

    ∴∠SBC＝90°，∵∠SAC＝90°，∴SC为球O的直径，

    ∵2R＝2，故R＝1，∴S球＝4πR2＝4π，选A.


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

    (1)求证：平面EFG⊥平面PDC；

    (2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2.

    (1)证明：OE∥平面AB1C1；

    (2)求异面直线AB1与A1C所成的角；

    (3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，＝，则三棱锥与球的体积之比为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF与GH交于点M，则(　　)

    A．M一定在AC上

    B．M一定在BD上

    C．M可能在AC上也可能在BD上

    D．M不在AC上，也不在BD上

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)

    A．若m∥α，n∥α，则m∥n  　B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

    C．若m∥α，m∥β，则α∥β  　D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    空间中一条线段AB的三视图中，俯视图是长度为1的线段，侧视图是长度为2的线段，则线段AB的长度的取值范围是(　　)

    A．(0,2]                                                        B．[2，]

    C．[2,3]                                                        D．[2，]

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．

    (1)求证：BM∥平面ADEF；

    (2)求证：平面BDE⊥平面BEC.

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