Question

直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ有交点，则k的取值范围是（　　）

• A、k≤-

  3

  4

• B、k≥-

  3

  4

• C、k∈R
• D、k∈R但k≠0

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,直线与圆的位置关系

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C：ρ=2cosθ变形为ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程x²+y²=2x，与直线方程联立化为关于x的一元二次方程，利用△≥0解出即可．

解答： 解：由曲线C：ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，
联立

x2+y2=2x y+kx+2=0

，化为（1+k²）x²+（4k-2）x+4=0．
∵直线l与曲线C由交点，∴△＞0．
∴（4k-2）²-16（1+k²）≥0，
化为16k≤-12，
解得k≤-

3

4

．
∴k的取值范围是：k≤-

3

4

．
故选：A．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点问题转化为方程联立得到一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．