Question

函数f（x）=log₂x+2x-6的零点所在的大致区间是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：先判断f（

1

2

），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．

解答： 解：∵函数f（x）=log₂x+2x-6，
∴f（

1

2

）=-6＜0，f（1）=-4＜0，f（2）=-1＜0，f（3）=log₂3＞0，f（4）=4＞0，
∴f（2）•f（3）＜0，
且函数f（x）=log₂x+2x-6在区间（2，3）上是连续的，
故函数f（x）=log₂x+2x-6的零点所在的区间为（2，3），
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．