Question

若定义运算a⊕b=

b，a＜b a，a≥b

，则函数f（x）=log₂x⊕log 

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2

x的值域是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由log2x＜log

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x=-log₂x，可得log₂x＜0，解得0＜x＜1．由log2x≥log

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x解得x≥1．再利用?的定义和对数函数的单调性即可得出．

解答： 解：由log2x＜log

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x=-log₂x，∴log₂x＜0，解得0＜x＜1．
由log2x≥log

1

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x解得x≥1．
∴当0＜x＜1时，f（x）=log

1

2

x＞log

1

2

1=0．
当x≥1时，f（x）=log₂x≥log₂1=0．
综上可得：函数f（x）的值域为[0，+∞）

点评：本题考查了新定义?及其对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．