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    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线的参数方程为，（ 为参数，且），曲线的极坐标方程为

    (1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；

    (2))若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

    【解析】试题分析：（1）先将曲线的参数方程转化为一般方程，再化为极坐标方程；（2）先由题意求出直线参数方程，再联立直线与圆的方程， ，运用韦达定理可求出的取值范围.

    试题解析：（Ⅰ）消参得,因，所以，所以是在轴上方部分，所以极坐标方程，曲线直角坐标方程为

    （Ⅱ）设，则，直线倾斜角为,则参数方程: (为参数). 代入，直角坐标方程得

    =， ，

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    【题目】如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是（用一般式表示）

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    【题目】如图，在三棱柱中， 是边长为4的正方形.平面⊥平面， .

    （1）求证： ⊥平面ABC；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）证明：在线段存在点，使得，并求的值.

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，当时，，则，在上所有零点之和为（ ）

    A.7 B.8 C.9 D.10

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    【题目】《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢《最强大脑》

    不喜欢《最强大脑》

    合计

    男生

    15

    女生

    15

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

    （ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

    （ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

    下面的临界值表仅参考：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

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    【题目】设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1时，f（x）取极小值 ．

    （1）f（x）的解析式；

    （2）当x∈[﹣1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：

    （3）设F（x）=|xf（x）|，证明： 时， ．

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    【题目】下列函数中，在区间（﹣1， ）上单调递减的函数为（ ）
    A.y=x2
    B.y=3x﹣1
    C.y=log2（x+1）
    D.y=﹣sinx

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= ，∠DAB= ，PD⊥AD，PD⊥DC．
    （Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为 ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

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