(1)求f(0)的值,并证明f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)探索f(xn+1)与f(xn)的关系式,并求f(xn)的表达式;
(3)是否存在自然数m,使得对于任意的n∈N*,++…+>恒成立?若存在,求出m的最大值.
解:(1)令x=yf(0)=0,令x=0f(0)-f(y)=f()=f(y),∴f(-y)=-f(y).
∴f(x)在(-1,1)上为奇函数.
(2)∵f(xn+1)=f()=f[]=f(xn)-f(-xn)=2f(xn),
∴=2(常数).∴{f(xn)}为等比数列.又f(x1)=f()=1,q=2,∴f(xn)=2n-1.
(3)假使存在自然数m满足题设,则
+++……+=1++()2+……+()n-1
=2-()n-1>对于任意的n∈N*成立.∴m<16对于任意的n∈N*成立.
设g(x)=16,即求g(x)在n∈N*时的最小值.
当n=1时,g(x)的最小值为12,∴m<12,即m的最大值为11.
科目:高中数学 来源: 题型:
(1)证明f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)求f(xn)的表达式;
(3)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,有++…+<成立?若存在,求出m的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)求f(xn)的表达式;
(3)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)求f(0)的值,并证明f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(2)探索f(xn+1)与f(xn)的关系式,并求f(xn)的表达式;
(3)是否存在自然数m,使得对于任意的n∈N*,有+++…+<恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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