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    已知f(x)在(-1,1)上有定义，f()=1且满足x,y∈(-1,1)时有f(x)-f(y)=f(),若数列{xn}满足x1=,xn+1=.

    （1）求f(0)的值，并证明f(x)在(-1,1)上为奇函数；

    （2）探索f(xn+1)与f(xn)的关系式，并求f(xn)的表达式；

    （3）是否存在自然数m，使得对于任意的n∈N*，有+++…+＜恒成立？若存在，求出m的最小值;若不存在，请说明理由.

    解:(1)令x=yf(0)=0,

    令x=0f(0)-f(y)=f()=f(-y),∴f(-y)=-f(y).∴f(x)在（-1，1）上为奇函数.

    （2）∵f(xn+1)=f()=f［］=f(xn)-f(-xn)=2f(xn),

    ∴=2(常数）.∴{f(xn)}为等比数列.

    又f(x1)=f()=1，q=2,∴f(xn)=2n-1.

    （3）假使存在自然数m满足题设,则

    +++…+=1++()2+…+()n-1=2-()n-1＜对于任意的n∈N*成立,∴m＞16对于任意的n∈N*成立.∴m≥16,即m的最小值为16.

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    1
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    （1）讨论f（x）的奇偶性；
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    已知f(x)在(-1，1)上有定义，f()＝1，且满足当x，y∈(-1，1)时，有f(x)-f(y)＝f()，数列{xn}中有x1＝，xn+1＝.

    (1)证明f(x)在(-1，1)上为奇函数；

    (2)求f(xn)的表达式；

    (3)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，有++…+＜成立？若存在，求出m的最小值.

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    已知f(x)在(-1，1)上有定义f()=1，对于x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f()恒成立，对数列{xn}有x1=，xn+1=(n∈N*)．

    (1)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；

    (2)求f(xn)的表达式；

    (3)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，恒成立?若存在，求出m的最小值．

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    已知f(x)在(-1,1)上有定义，f()=1且满足x,y∈(-1,1)时有f(x)-f(y)=f(),对数列{xn}满足x1=,xn+1=.

    （1）求f(0)的值，并证明f(x)在(-1,1)上为奇函数;

    （2）探索f(xn+1)与f(xn)的关系式，并求f(xn)的表达式;

    （3）是否存在自然数m，使得对于任意的n∈N*，++…+＞恒成立？若存在，求出m的最大值.

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