Question

8．在数列{a_n}中，设a_n+1+3a_n=0，且a₁=-1，求{a_n}的通项公式和前n项和公式．

Answer 1

分析 根据已知条件a_n+1+3a_n=0得到$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-3，可知数列{a_n}是首项为a₁=-1、公比为-3的等比数列，结合等比数列的通项公式和前n项和公式进行解答即可．

解答 解：∵a_n+1+3a_n=0，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-3，
又∵a₁=-1，
∴数列{a_n}是首项为a₁=-1、公比q=-3的等比数列，
∴a_n=a₁•q^n-1=-1×（-3）^n-1=-（-3）^n-1．
S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{-1×[1-（-3）^{n}]}{1-（-3）}$=-$\frac{1-（-3）^{n}}{4}$．

点评 本题考查了等比数列的基本知识，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．