Question

20．已知数列{a_n}是正项等差数列，若c_n=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$，则数列{c_n}也为等差数列．已知数列{b_n}是正项等比数列，类比上述结论可得（　　）

• A． 若{d_n}满足d_n=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$，则{d_n}也是等比数列
• B． 若{d_n}满足d_n=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$，则{d_n}也是等比数列
• C． 若{d_n}满足${d_n}={[{b_1}•（2{b_2}）•（3{b_3}）•…•（n{b_n}）]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{d_n}也是等比数列
• D． 若{d_n}满足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{d_n}也是等比数列

Answer 1

分析 等差类比等比数列，加法类比乘法，算术平均类比几何平均．

解答 解：等差类比等比数列，加法类比乘法，算术平均类比几何平均，
故选D．

点评 本题主要考查运用类比推理进行合情推理．