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    18．某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：
    品牌甲乙
    首次出现故障时间x（年）0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2
    数量（件）2345545
    每件利润（百元）1231.82.9
    将频率视为概率，解答下列问题：
    （Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
    （Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
    （Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．

    分析 （Ⅰ）根据概率公式进行求解即可；
    （Ⅱ）方便求出甲乙领馆品牌的分布列即可；
    （Ⅲ）根据均值进行比较即可得到结论．

    解答 解：（I）设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A，
    则P（A）=1-$\frac{45}{50}×\frac{45}{50}$=$\frac{19}{100}$----（4分）
    （II）依题意得，X1的分布列为

    X1123
    P$\frac{1}{25}$$\frac{3}{50}$$\frac{9}{10}$
    X2的分布列为
    X21.82.9
    P$\frac{1}{10}$$\frac{9}{10}$
    --------------（8分）
    （III）由（II）得E（X1）=1×$\frac{1}{25}$+2×$\frac{3}{50}$+3×$\frac{9}{10}$=$\frac{143}{50}$=2.86（百元），
    E（X2）=1.8×$\frac{1}{10}$+2.9×$\frac{9}{10}$=2.79（百元）．-----------（12分）
    因为E（X1）＞E（X2），所以应生产甲品牌家电．

    点评 本题主要考查概率的计算，以及随机变量的分布列以及均值的计算，考查学生的计算能力．

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    8．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的$\frac{1}{10}$，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（　　）
    A．400B．500C．600D．800

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    9．已数列{an}满足a1=2，an=an-1+2（n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn ．

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    6．已知等边三角形△ABC的边长为a，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
    A．$-\frac{1}{2}{a^2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$C．$\frac{1}{2}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

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    13．在△ABC中，若a2-c2+b2+$\sqrt{2}$ab=0，则∠C=$\frac{3π}{4}$．

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    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$（x∈R）．
    （1）若数列{an}的通项公式为an=f（$\frac{n}{m}$）（m∈N+，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm
    （2）设数列{bn}满足：b1=$\frac{1}{3}$，bn+1=bn2+bn．设Tn=$\frac{1}{{b}_{1}+1}$+$\frac{1}{{b}_{2}+1}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}+1}$．若（1）中的Sn满足对任意不小于2的正整数n，Sn＜Tn恒成立，试求m的最大值．

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    10．在△ABC中，C=60°，AB=$\sqrt{3}$，AB边上的高为$\frac{4}{3}$，则AC+BC等于（　　）
    A．$\sqrt{10}$B．5C．3D．$\sqrt{11}$

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    7．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等边三角形，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为$\frac{7}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知数列{an}是正项等差数列，若cn=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得（　　）
    A．若{dn}满足dn=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$，则{dn}也是等比数列
    B．若{dn}满足dn=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$，则{dn}也是等比数列
    C．若{dn}满足${d_n}={[{b_1}•（2{b_2}）•（3{b_3}）•…•（n{b_n}）]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{dn}也是等比数列
    D．若{dn}满足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{dn}也是等比数列

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