Question

10．在△ABC中，C=60°，AB=$\sqrt{3}$，AB边上的高为$\frac{4}{3}$，则AC+BC等于（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 5
• C． 3
• D． $\sqrt{11}$

Answer 1

分析 由题意可得三角形的面积，利用余弦定理，代入已知数据可求出AC+BC的值．

解答 解：由题意可知三角形的面积为S=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{4}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{2}$AC•BCsin60°，
∴AC•BC=$\frac{8}{3}$．由余弦定理AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos60°=（AC+BC）²-3AC•BC，
∴（AC+BC）²-3AC•BC=3，
∴（AC+BC）²=11．
∴AC+BC=$\sqrt{11}$
故选：D

点评 本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．