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    15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；  ②若α⊥β，则m∥l；  ③若m⊥l，则α⊥β；   ④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的是（　　）
    A．①②B．③④C．①④D．①③

    分析 在正方体中，找出有关的直线与平面，判断选项的正误即可．

    解答 解：对于①，在正方体中，α∥β，m⊥α则l⊥m，①正确；
    对于②，在正方体中，若α⊥β，m⊥α则l∥m，显然在②图值，②不正确；
    对于③，在正方体中，若l⊥m，m⊥α则α⊥β，如图④，显然③正确；
    对于④，在正方体中，若l∥m，m⊥α，则α∥β，如图③，∴④不正确．
    故选：D

    点评 本题考查空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，考查空间想象能力，属于简单题

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）求M5$\overrightarrow{α}$．

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    6．已知等边三角形△ABC的边长为a，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
    A．$-\frac{1}{2}{a^2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$C．$\frac{1}{2}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

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    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$（x∈R）．
    （1）若数列{an}的通项公式为an=f（$\frac{n}{m}$）（m∈N+，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm
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    10．在△ABC中，C=60°，AB=$\sqrt{3}$，AB边上的高为$\frac{4}{3}$，则AC+BC等于（　　）
    A．$\sqrt{10}$B．5C．3D．$\sqrt{11}$

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    20．命题“?x∈R，sin2x＞1”的否定是（　　）
    A．?x∈R，sin2x≤1B．?x∉R，sin2x＞1C．?x0∈R，sin2x≤1D．?x0∉R，sin2x＞1

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    7．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等边三角形，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为$\frac{7}{2}$．

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    16．已知z∈C，|z-（1+i）|=1，则|z+2+3i|的最小值为4．

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    17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
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