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    20．命题“?x∈R，sin2x＞1”的否定是（　　）
    A．?x∈R，sin2x≤1B．?x∉R，sin2x＞1C．?x0∈R，sin2x≤1D．?x0∉R，sin2x＞1

    分析 命题的否定，将量词与结论同时否定，按照这个规则，我们可以得出结论．

    解答 解：命题的否定，将量词与结论同时否定
    命题“?x∈R，sin2x＞1”的否定是“?x0∈R，sin2x0≤1”
    故选：C．

    点评 命题的否定是有规律的，一般来说要将量词与结论同时否定，全称命题变为特称性命题，特称性命题变为全称命题．

    练习册系列答案
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    10．若cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，θ∈[0，π]，则tanθ=（　　）
    A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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    11．已知函数f（x）=$sin（2x+\frac{π}{4}）$
    （1）求f（x）的单调增区间
    （2）若$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}）$，且$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，记z=4x+y的最大值为a，则${∫}_{0}^{\frac{π}{a}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{3}-\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；  ②若α⊥β，则m∥l；  ③若m⊥l，则α⊥β；   ④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的是（　　）
    A．①②B．③④C．①④D．①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P-ABFED．

    （1）求证：BD⊥PA；
    （2）当 PA=$\sqrt{30}$时，求三棱锥A-PBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a、b为常数）．
    （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当函数g（x）在x=2处取得极值-2．求函数g（x）的解析式；
    （3）当$a=\frac{1}{2}$时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx，利用上面的想法（或其他方法），求和$\sum_{k=1}^{n}$3k-1•k${C}_{n}^{k}$=n•4n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（a＞1）$上，其中A（0，1）．
    （1）若点B，C关于原点对称，且直线AB，AC的斜率乘积为$-\frac{1}{4}$，求椭圆方程；
    （2）若三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形，该三角形的面积的最大值为$\frac{27}{8}$，求实数a的值．

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