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    10．若cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，θ∈[0，π]，则tanθ=（　　）
    A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

    分析 由cosθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ的值，即可确定出tanθ的值．

    解答 解：∵cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$＜0，θ∈[0，π]，
    ∴θ∈（$\frac{π}{2}$，π]，
    ∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
    则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-2，
    故选：A．

    点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}的首项a1=1，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$，n∈N+．
    （Ⅰ）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{2}$}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{$\frac{2n}{{a}_{n}}$}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，已知点S（0，3），过点S作直线SM，SN与圆Q：x2+y2-2y=0和抛物线C：x2=-2py（p＞0）都相切．
    （1）求抛物线C和两切线的方程；
    （2）设抛物线的焦点为F，过点P（0，-2）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C（其中点B靠近点C），且|AF|=5，求△BCF与△ACF的面积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．若数列{xn}满足：$\frac{1}{{{x_{n+1}}}}-\frac{1}{x_n}$=d（d为常数，n∈N*），则称{xn}为调和数列．已知数列{an}为调和数列，且a1=1，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=15．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项an；
    （Ⅱ）数列$\left\{{\frac{2^n}{a_n}}\right\}$的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn≥2015？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}）$并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}）$，$\overrightarrow{α}$=$（\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}）$
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）求M5$\overrightarrow{α}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，对于任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”，已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2015型增函数”，则实数a的取值范围是a＜$\frac{2015}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow{b}$=（5，2），则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，6）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：
    甲厂：
    分组[29.86，
    29.90 ）    		[29.90，
    29.94）    		[29.94，
    29.98）    		[29.9 8，
    30.02）    		[30.02，
    30.06）    		[30.06，
    30.10）    		[30.10，
    30.14）
    频数12638618292614
    乙厂：
    分组[29.86，
    29.90）    		[29.90，
    29.94）    		[29.94，
    29.98）    		[29.98，
    30.02）    		[30.02，
    30.06）    		[30.06，
    30.10）    		[30.10，
    30.14）
    频数297185159766218
    （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
    （2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
    甲厂乙厂合计
    优质品
    非优质品
    合计
    附K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
    p（K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．命题“?x∈R，sin2x＞1”的否定是（　　）
    A．?x∈R，sin2x≤1B．?x∉R，sin2x＞1C．?x0∈R，sin2x≤1D．?x0∉R，sin2x＞1

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