Question

19．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：
甲厂：

分组	[29.86， 29.90 ）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.9 8， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
频数	12	63	86	182	92	61	4

乙厂：

分组	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
频数	29	71	85	159	76	62	18

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

附K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

p（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；
（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k，利用给出的数据，即可得出结论．

解答 解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为$\frac{360}{500}$=72%；
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为$\frac{320}{500}$=64%．
（2）

	甲厂	乙厂	合计
优质品	360	320	680
非优质品	140	180	320
合计	500	500	1000

$k=\frac{1000×（360×180-320×140）^{2}}{500×500×680×320}$≈7.35＞6.635，
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

点评 本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．