Question

6．已知等边三角形△ABC的边长为a，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}{a^2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$
• C． $\frac{1}{2}{a^2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

Answer 1

分析 由题意得到向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{BC}$的夹角，代入数量积公式得答案．

解答 解：由题意可得＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}$＞=$π-B=\frac{2π}{3}$，又$|{\overrightarrow{AB}}|=|{\overrightarrow{BC}}|=a$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|cos$＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}$＞=a×$a×（-\frac{1}{2}）$=$-\frac{1}{2}{a}^{2}$，
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是注意向量的方向，是基础题．