Question

16．已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$的最小正周期是（　　）

• A． 6π
• B． 5π
• C． 4π
• D． 2π

Answer 1

分析 由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（-x），求出b的值，将a，b代入函数$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$，求出ω，从而求出最小正周期．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]的偶函数，
∴a-1+2a=0，解得a=$\frac{1}{3}$，
由f（x）=f（-x）得，b=0，
∴$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$=2cos（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{3}$），
∴T=$\frac{2π}{ω}$=6π，
故选：A．

点评 本题考查了偶函数定义的应用，考察三角函数问题，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．