Question

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{2}$acosB=bcosC+ccosB，则角B的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、正弦定理，求得cosB的值，可得B的值．

解答 解：在△ABC中，由$\sqrt{2}$acosB=bcosC+ccosB利用正弦定理可得$\sqrt{2}$sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，
即$\sqrt{2}$sinAcosB=sin（B+C），求得cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴B=$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦定理的应用，属于基础题．