Question

17．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的概率为$\frac{8}{27}$．

Answer 1

分析 根据题意，先由分步计数原理计算4个人选3门课的全部情况数目，再分2步来计算其中恰有2人选修课程甲的情况数目，具体为只需先从4人中选出2人选修课程甲，再让剩余2人选乙、丙两门；由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答 解：根据题意，
4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，4个人每人都有3种选法，
则4个人选3门课，有3×3×3×3=81种情况，
要使恰有2人选修课程甲，只需先从4人中选出2人选修课程甲，有C₄²=6种选法，
再让剩余2人选乙、丙两门，有2×2=4种选法，
则恰有2人选修课程甲的情况有6×4=24种；
则恰有2人选修课程甲的概率为$\frac{24}{81}$=$\frac{8}{27}$．
故答案为：$\frac{8}{27}$．

点评 本题考查等可能事件的概率计算，注意题干中并没有要求必须每一门课程必须有人选，应采用分步计数原理来计算．