Question

19．若x、y满足（x-2）²+（y-2）²=1，则|$\sqrt{3}$x+y-1|-2$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-2）^{2}}$的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 画出图形，利用表达式的几何意义，求解即可．

解答 解：（x-2）²+（y-2）²=1，是以（2，2）为圆心，1为半径的圆．
|$\sqrt{3}$x+y-1|-2$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-2）^{2}}$=2$（\frac{|\sqrt{3}x+y-1|}{2}-\sqrt{{（x-\sqrt{3}）}^{2}+{（y-2）}^{2}}）$，
表达式的几何意义是：圆上的点到直线的距离与到M（$\sqrt{3}，2$）距离差的2倍．
如图：作PN垂直直线$\sqrt{3}$x+y-1=0于N，P′D垂直直线$\sqrt{3}$x+y-1=0于D，MC⊥P′D，显然有：PN-PM＞P′D-P′M．
所求最大值为：2×$\frac{|\sqrt{3}×\sqrt{3}+2-1|}{2}$=4．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的方程的综合应用，点到直线的距离以及不等式的几何意义是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．