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    11．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（　　）
    A．$\frac{1}{4}：\frac{1}{6}：\frac{1}{π}$B．$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：2C．2：3：2πD．$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：1

    分析 根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．

    解答 解：∵${V_1}=\frac{4}{3}π{R^3}=\frac{4}{3}π{（\frac{a}{2}）^3}=\frac{π}{6}{a^3}⇒{k_1}=\frac{π}{6}$；
    ${V_2}=π{R^2}a=π{（\frac{a}{2}）^2}a=\frac{π}{4}{a^3}⇒{k_2}=\frac{π}{4}$；
    ${V_3}={a^3}⇒{k_3}=1$；
    故${k_1}：{k_2}：{k_3}=\frac{π}{6}：\frac{π}{4}：1$．

    点评 本题考查了球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力，属于中档题．

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    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C1的方程为$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，O为坐标原点，试研究当切线l变化时△OMN面积的变化情况，并给予证明．

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    A．2B．3C．4D．5

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与直线l3：x=4交于P；
    ①求证：直线PA、PF、PB的斜率kPA，kPF，kPB成等差数列；
    ②是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    （Ⅰ） 求椭圆C1的方程；
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    （Ⅲ）直线l与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．

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