Question

11．已知f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴和对称中心．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2，由三角函数的周期性及其求法即可得解．
（Ⅱ）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数f（x）的对称轴；由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得函数f（x）的对称中心．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+2=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2，
可得：函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；
（Ⅱ）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数f（x）的对称轴是：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z；
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得函数f（x）的对称中心是：（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，2）k∈Z；

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．