Question

已知tanα+cotα=

5

2

，α∈（

π

4

，

π

2

），则cos2α=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用同角三角函数间基本关系切化弦后，求出sin2α的值，以及2α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cos2α的值即可．

解答： 解：∵tanα+cotα=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinαcosα

=

1

1 2 sin2α

=

5

2

，α∈（

π

4

，

π

2

），
∴sin2α=

4

5

，2α∈（

π

2

，π），
则cos2α=-

1-sin22α

=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．