Question

已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，所对应函数在区间[

π

3

，

5π

6

]上单调递减，则实数φ的值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先根据函数图象平移的原则，再利用正弦函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位得y=sin（2x+2φ）的图象，
∵对应函数在区间[

π

3

，

5π

6

]上单调递减
可得2×

π

3

+2φ≥2kπ+

π

2

（k∈Z），或2×

5π

6

+2φ≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），
∴φ≥kπ-

π

12

或φ≤kπ-

π

12

（k∈Z），
即：φ=kπ-

π

12

（k∈Z），
令k=1，可得φ=

π

12

，
故答案为：

11π

12

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的性质，属于基础题．