Question

20．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”是真命题
• B． 命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”
• C． 命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
• D． 命题“若x=2，则x²-5x+6=0”的否命题是“若x=2，则x²-5x+6≠0”

Answer 1

分析 由x²=1时，x=1或x=-1，判断命题A错误；
写出命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆命题判断B错误；
写出命题的逆否命题并判断它的真假性即可得C正确；
写出命题的否命题即可判断D错误．

解答 解：对于A，当x²=1时，x=1或x=-1，
∴命题“若x²=1，则x=1”是假命题，A错误．
对于B，“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆命题是
“若x=2，则x²-5x+6=0”，∴B错误；
对于C，命题“x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，
∴“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，C正确；
对于D，“若x=2，则x²-5x+6=0”的否命题是
“若x≠2，则x²-5x+6≠0”，∴D错误．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．