Question

3．已知函数f（x）是R上的奇函数，对于?x∈（0，+∞）都有f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1]时，f（x）=2^x+1，则f（-2015）+f（2016）的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，利用函数的周期性和奇偶性即可进行求值．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
∴f（-2015）=f（1），f（2016）=f（0），
∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，
当x∈（0，1]时，f（x）=2^x+1，
∴f（1）=2+1=3，
∴f（-2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=3．
故选：C．

点评 本题主要考查函数的值的计算，利用条件求出函数的周期性，利用周期性和奇偶性是解决本题的关键．