Question

3．若函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-a，x≤0}\\{x-a+lnx，x＞0}\end{array}\right.$，在区间（-2，2）上有两个零点，则实数a 的范围为[0，2+ln2）．

Answer 1

分析 利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a 的范围．

解答 解：当x≤0时，y=x²-a≥-a，函数是减函数，
x＞0时，y=x-a+lnx是增函数，在区间（-2，2）上有两个零点，
可知分段函数，两个区间各有一个零点，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{2-a+ln2＞0}\end{array}\right.$，解得a∈[0，2+ln2）．
故答案为：[0，2+ln2）．

点评 本题考查函数的零点的判断，分段函数的应用，考查计算能力．