Question

【题目】已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，数列的前项和，求；

（3）若数列的前项积为，求.

（4）数列满足，，其中，，求.

（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）；（5）见解析.

【解析】

（1），则，解得，故，

，即，，解得或（舍去），

，故.

（2）

故.

（3），

故；

（4），

即.

（5）根据题意：（2）中应用了裂项相消求和法，裂项相消求和法是将数列分解为一个数列的前后项，方便计算；（4）中应用了分组求和法，分组求和法是将有规律的某一部分集中起来计算，易于计算.