Question

15．（1）等差数列的前n项和为S_n，若S₁₂=84，S₂₀=460，求S₂₈．
（2）已知一个数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-n，求a_n．

Answer 1

分析 （1）由已知可得a₁和d的方程组，解方程组代入求和公式可得；
（2）当n=1时，a₁=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化简可得．

解答 解：（1）设等差数列的公差为d，
∵S₁₂=84，S₂₀=460，
∴12a₁+$\frac{12×11}{2}$d=84，20a₁+$\frac{20×19}{2}$d=460，
解得a₁=-15，d=4，
∴S₂₈=28a₁+$\frac{28×27}{2}$d=1092；
（2）∵数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-n，
∴当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-n-2（n-1）²+n-1=4n-3
经验证a₁=1也符合上式，
∴a_n=4n-3

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．