Question

20．若$\frac{1}{cosθ}$-$\frac{1}{sinθ}$=1，求sin2θ的值．

Answer 1

分析 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出sinθcosθ的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，将sinθcosθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：$\frac{1}{cosθ}$-$\frac{1}{sinθ}$=$\frac{sinθ-cosθ}{sinθcosθ}$=1，即sinθ-cosθ=sinθcosθ，
两边平方得：（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=sin²θcos²θ，
解得：sinθcosθ=-1+$\sqrt{2}$或sinθcosθ=-1-$\sqrt{2}$，
则sin2θ=2sinθcosθ=-2±2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．