若x＞0.y＞0.x+4y=40.则lgx+lgy的最大值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

7．若x＞0，y＞0，x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为2．

分析直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用对数的运算法则求解最值即可．

解答解：x＞0，y＞0，x+4y=40
可得40$≥2\sqrt{4xy}$，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．
lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．
故答案为：2．

点评本题考查基本不等式的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

17．已知点A（1，2），直线l：x=-1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C₁，C₂，若满足2$\overrightarrow{{C}_{2}M}$=$\overrightarrow{{C}_{2}{C}_{1}}$+$\overrightarrow{{C}_{2}A}$，则M的轨迹方程为（y-1）²=2x-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

18．根据下列条件，求圆的方程：
（1）经过P（-2，4），Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；
（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．（1）等差数列的前n项和为S_n，若S₁₂=84，S₂₀=460，求S₂₈．
（2）已知一个数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-n，求a_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．由导数可知：$\frac{x（1+lnx）}{x-1}$＞3（x＞1），求证：[（1+1×3）]…[1+（2n-1）（2n+1）]＞e${\;}^{2n-\frac{3}{2}}$（n∈N₊）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

12．已知函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x}^{2}$-bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设x₁、x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b$≥\frac{7}{2}$，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．