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    设函数y=f（x），x∈R的导函数f'（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是


    1. A.
      f（0）＜e-1f（1）＜e2f（2）
    2. B.
      e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）
    3. C.
      e2f（2）＜e-1f（1）＜f（0）
    4. D.
      e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）
    D
    分析：通过分析给出的选项的特点，每一个选项中要比较的三个式子都涉及含有e的负指数幂及f（x），所以设想构造函数
    g（x）=e-x•f（x），通过求其导函数，结合题目给出的f′（x）＜f（x），得到函数g（x）的单调性，然后在函数g（x）的解析式中分别取x=0，1，-2，利用函数单调性即可得到结论．
    解答：构造辅助函数，令g（x）=e-x•f（x），
    则g′（x）=（e-x）′•f（x）+e-x•f′（x）
    =-e-x•f（x）+e-x•f′（x）
    =e-x（f′（x）-f（x））．
    ∵f′（x）＜f（x），
    ∴g′（x）=e-x（f′（x）-f（x））＜0，
    ∴函数令g（x）=e-x•f（x）为实数集上的减函数．
    则g（-2）＞g（0）＞g（1）．
    ∵g（0）=e0f（0）=f（0），
    g（1）=e-1f（1），
    g（-2）=e2f（-2），
    又f（-x）=f（x），
    ∴g（-2）=e2f（2）
    ∴e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）．
    故选D．
    点评：本题考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了不等关系与不等式，训练了函数构造法，解答此题的关键是结合选项的特点，正确构造出辅助函数，使抽象问题变得迎刃而解，此题是中档题．
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    13、设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点
    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
    （1）求f（1），f（
    19
    ）的值；
    （2）证明：f（x）在R+上是减函数；
    （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
    x
    y
    为函数f（x）的弹性函数．
    函数f（x）=2e3x弹性函数为
    3x
    3x
    ；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
    ．
    （用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤k
    k，f(x)＞k
    ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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