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    11．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+x+2有极值点，则b的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

    分析 先求函数的导数，利用函数f（x）有极值点，则f′（x）=0有解，由判别式大于0，可得b的取值范围．

    解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+x+2，
    f′（x）=x2+2bx+1，
    函数有极值点，
    ∴x2+2bx+1=0，△＞0，
    即4b2-4＞0，解得：b＞1或b＜-1，
    故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

    点评 本题考查导数研究函数的极值，考查极值存在的条件，一元二次方程根的问题，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）
    （1）当a=-$\frac{1}{4}$时，求函数f（x）的单调区间
    （2）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，求实数a的取值范围
    （3）求证：（1+$\frac{2}{2×3}$）（1+$\frac{4}{3×5}$）（1+$\frac{8}{5×9}$）…[1+$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$]＜e（其中n∈N+，e是自然数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，ABC-A1B1C1是底面边长为2，高为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
    （Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；
    （Ⅱ）当$λ=\frac{1}{2}$时，求点C到平面APQB的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前233个圈中的●的个数是（　　）
    A．18B．19C．20D．21

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知直线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα+1}\\{y=tsinα+2}\end{array}\right.$（t为参数），圆C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα+1}\\{y=tsinα+2}\end{array}\right.$（α为参数）
    （Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；
    （Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．不等式|x-1|+|x-2|＜2的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在直角坐标系xOy中直线l过点P（$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，0）且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）求$\frac{{|{PM}|•|{PN}|}}{{|{MN}|}}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知正三棱锥的侧棱长为2，底面边长为3，则该正三棱锥的外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{4}{3}π$B．4πC．$\frac{32}{3}π$D．16π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（x+1），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}$，则关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{4}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

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