Question

19．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前233个圈中的●的个数是（　　）

• A． 18
• B． 19
• C． 20
• D． 21

Answer 1

分析 根据黑点和圈的排列规律，即可确定前233个圈中的●的个数．

解答 解：根据题意，将圆分组：
第一组：○●，有2个圆；
第二组：○○●，有3个圆；
第三组：○○○●，有4个圆；
…
每组的最后为一个实心圆；
每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s=（1+2+3+…+n）+n=$\frac{n（n+1）}{2}$+n=$\frac{n（n+3）}{2}$≤233，
∴n（n+3）≤466
∴n=17时，17×20=340，
当n=18时，18×21=378，
当n=19时，19×22=418，
当n=20时，20×23=460，
当n=21时，21×24=504＞466，
∴n=20．
故选：C．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，利用数列求和的知识是解决本题的关键．