观察下列各式:72=49.73=343.74=2401.-.则72016的末两位数字为( )A．01B．43C．07D．49 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰¹⁶的末两位数字为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析通过观察前几项，发现末两位数字分别为49、43、01、07、…，以4为周期出现重复，由此不难求出7²⁰¹⁶的末两位数字．

解答解：根据题意，得7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，
7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801，7⁹=40353607…，
发现：7^4k-2的末两位数字是49，7^4k-1的末两位数字是43，
7^4k的末两位数字是01，7^4k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），
∵2016=504×4，
∴7²⁰¹⁶的末两位数字为01．
故选：A．

点评本题以求7ⁿ（n≥2）的末两位数字的规律为载体，考查了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题．

练习册系列答案

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由此可推得第n个正方形数是n²．

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18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，关判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	10	27	37
不赞成	10	3	13
合计	20	30	50

（Ⅱ）若对年龄在[55，65）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，求至少有1人赞成使用微信交流的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

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15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若函数g（x）=f（-x）+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

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