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    已知定义在R上的函数f（x）=x2和g（x）=2x+2m．若F（x）=f（g（x））-g（f（x））的最小值为
    1
    4
    ，则m=
     
    ．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：计算题
    分析：根据已知分别求出f（g（x））和g（f（x）），然后根据F（x）=f（g（x））-g（f（x））的最小值为
    1
    4
    ，经计算可求出m的值．
    解答： 解：
    ∵定义在R上的函数f（x）=x2和g（x）=2x+2m．
    则f（g（x））=（2x+2m）2 ；g（f（x））=2x2+2m；
    ∴F（x）=f（g（x））-g（f（x））=4x2+4m2+8mx-2x2-2m=2x2+8mx+4m2-2m．
    又∵F（x）=f（g（x））-g（f（x））的最小值为
    1
    4
    ．
    故
    4×2×(4m2-2m)-(8m)2
    4×2
    =
    1
    4
    ．化简可得16m2+8m+1=0．由求根公式可得m=-
    1
    4
    ．
    故答案为：-
    1
    4
    ．
    点评：本题考查了函数的最值、几何意义和一元二次方程的求解．属于中档题．
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    		2x
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    ．

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    π
    2
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    π
    2
    ）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2
    		2
    ，则ω=
     
    ．

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    		3
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    ．

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    ．

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