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    20．已知函数f（x）=-2x2+4x　g（x）=log2（x+1）如果函数y=g[f（x）]在区间[1，m）上是单调递减函数，则m的取值范围是1＜m≤$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$．

    分析 由题意，y=g[f（x）]=log2（-2x2+4x+1）在区间[1，m）上是单调递减函数，可得t=-2x2+4x+1在区间[1，m）上是单调递减函数，且t＞0，从而m＞1且-2m2+4m+1≥0，由此即可求出m的取值范围．

    解答 解：由题意，y=g[f（x）]=log2（-2x2+4x+1）在区间[1，m）上是单调递减函数，
    ∴t=-2x2+4x+1在区间[1，m）上是单调递减函数，且t＞0，
    ∴m＞1且-2m2+4m+1≥0
    解得1＜m≤$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$．
    故答案为1＜m≤$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$．

    点评 本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．

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