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    20．若数列{an}满足an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，且a1=2，则a2016=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-1D．1

    分析 利用数列递推关系可得：an+3=an．利用周期性即可得出．

    解答 解：∵数列{an}满足an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，且a1=2，
    ∴a2=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，同理可得：a3=-1，a4=2，
    …，
    ∴an+3=an．
    ∴a2016=a671×3+3=a3=-1．
    故选：C．

    点评 本题考查了数列递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    10．已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn．点（an，Sn）在函数f（x）=2x-1图象上．数列{bn}满足：bn=log2an+1．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若cn=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$≥2恒成立．

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    11．已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC边上的中线．
    （1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$； 
    （2）若$∠A=\frac{2π}{3}$，求BD的长．

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    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知曲线C1的极坐标方程为ρ（$\sqrt{2}$cosθ-sinθ）=a，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ\end{array}$（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．
    （1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
    （2）求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：
    x0.250.5124
    y1612521
    （1）作出散点图，并判断y与x之间是否具有相关关系．若y与x非线性关系，应选择下列哪个模型更合适？（y=$\frac{k}{x}$+b，y=k•lnx+b，y=eax+b）
    （2）请利用前四组数据，试建立y与x之间的回归方程．（保留小数点后1位有效数字）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．过点P（-2，0）的双曲线C与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
    A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$B．$y=±\sqrt{3}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．y=±2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知三棱锥S-ABC，底面△ABC为边长为2的正三角形，侧棱SA=SC=$\sqrt{2}$，SB=2
    （1）求证：AC⊥SB；
    （2）A点到平面SBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知复数z满足$\sqrt{2}$i•z=1+i（i为虚数单位），则|z|=1．

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