Question

12．过点P（-2，0）的双曲线C与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是（　　）

• A． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• B． $y=±\sqrt{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{2}x$
• D． y=±2x

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，进而由双曲线的标准方程形式可以设c的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（-2）^{2}}{{a}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=16}\end{array}\right.$，解可得a²、b²的值；即可得c的标准方程，由双曲线的几何性质可得其渐近线方程，即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
其中c=$\sqrt{25-9}$=4，
则其焦点坐标为（±4，0），
双曲线C过点P（-2，0），
其焦点焦点坐标为（±4，0），可以设其标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（-2）^{2}}{{a}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=16}\end{array}\right.$，解可得a²=4，b²=12；
则C的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，其渐近线方程为：y=±$\sqrt{3}$x；
故选：B．

点评 本题考查椭圆，双曲线的几何性质，关键是求出椭圆的焦点坐标．