Question

3．在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 设AP=x，表示出正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，由$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，解得x范围，利用长度长度比求几何概型概率．

解答 解：设AP=x，则正三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，
若$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，解得2＜x＜4，由几何概型易得知$\frac{4-2}{5}=\frac{2}{5}$，
故选C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；首先明确几何测度，利用线段长度比求概率．