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    17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-4≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥2\end{array}\right.$，则z=3x-y的最大值为10．

    分析 熟悉画出可行域，根据目标函数的几何意义求最大值即可．

    解答 解：由已知的不等式组得到平面区域如图：
    根据z=3x-y得到y=3x-z，
    当此直线经过图中C时在y轴截距最小，z最大，
    由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$得到C（6，8），
    所以z的最大值为3×6-8=10；
    故答案为：10．

    点评 本题考查了简单线性规划问题；画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．

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    7．已知关于x的方程$\sqrt{{x^2}-1}$=ax-2有且只有一个解，则实数a的取值范围为[-$\sqrt{5}$，-1）∪（1，$\sqrt{5}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：
    x0.250.5124
    y1612521
    （1）作出散点图，并判断y与x之间是否具有相关关系．若y与x非线性关系，应选择下列哪个模型更合适？（y=$\frac{k}{x}$+b，y=k•lnx+b，y=eax+b）
    （2）请利用前四组数据，试建立y与x之间的回归方程．（保留小数点后1位有效数字）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．过点P（-2，0）的双曲线C与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
    A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$B．$y=±\sqrt{3}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．y=±2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），则下列结论正确的是（　　）
    A．f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称
    B．f（x）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
    C．把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到一个偶函数的图象
    D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，$\frac{π}{6}$]上为增函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知三棱锥S-ABC，底面△ABC为边长为2的正三角形，侧棱SA=SC=$\sqrt{2}$，SB=2
    （1）求证：AC⊥SB；
    （2）A点到平面SBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．古代数学家杨辉在沈括的隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加过一个球，共有n层，最下层（即下底）由b×b个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=$\frac{n}{3}$（a2+b2+ab+$\frac{b-a}{2}$），根据以上材料，我们可得12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线C的准线为x=-1．
    （Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
    （Ⅱ）斜率为$\sqrt{3}$的直线l过抛物线C的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，求|AB|的值．

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