Question

1．甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人10分钟，过时即可离开．则甲、乙能见面的概率为$\frac{11}{36}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，求出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答 解：设事件A为“两人能会面”，以7点钟作为计算时间的起点，
设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，
并且事件对应的集合表示的面积是S=60×60=3600，
满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|＜10}

所以事件对应的集合表示的面积是3600-2×$\frac{1}{2}$×50×50=1100，
根据几何概型概率公式得到P=$\frac{1100}{3600}$=$\frac{11}{36}$
故答案为：$\frac{11}{36}$

点评 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．