Question

10．已知复数z满足$\sqrt{2}$i•z=1+i（i为虚数单位），则|z|=1．

Answer 1

分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

解答 解：由$\sqrt{2}$i•z=1+i，
得$z=\frac{1+i}{\sqrt{2}i}=\frac{-\sqrt{2}i（1+i）}{-\sqrt{2}i•\sqrt{2i}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}i}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$，
则|z|=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．